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スクリプトでエラーが発生したらイベントログに書き込むというのも手かなとおもいます。
書き込みは Write-EventLog コマンドレットで行えますが、事前にイベントソースの登録などが必要になります。

イベントソースの登録。
New-EventLog -LogName Application -Source SourceName

イベントソースの削除。やらなくても良いけど。
Remove-EventLog -Source SourceName

イベントログの書き込み。
Write-EventLog -LogName Application -EntryType Error -Source SourceName -EventId 1 -Category 0 -Message 'ログの中身'

スクリプトの最後とかで、エラーをイベントログに書くみたいな。
if($Error -ne $null -and $Error.Count -ne 0 ){
    if ([System.Diagnostics.EventLog]::SourceExists("HogeHoge") -eq $false){
        New-EventLog -LogName Application -Source HogeHoge
        # ソースを削除する場合
        # Remove-EventLog -Source HogeHoge
    }
    $Error | % {Write-EventLog -LogName Application -EntryType Error -Source HogeHoge -EventId 1 -Message $_ -Category 0 }
}