命題 1.6
上に有界な単調増加数列は収束する。
つまり、ならば
なる実数αが存在する。
二分法
ある区間に対し、その区間の中間点を1つ任意にとる。
(断りがなければ二等分点であると考えてよい)
一定の条件をもとに下半分か上半分のどちらかを選び、次の区間とする。
これを繰り返すと、どの区間も前の区間にふくまれ、長さが零に収束する
区間の列が得られるが、公理 1.4 (区間縮小法) によって
すべての区間に含まれるような実数がただ1つ定まる。
厳密なことは省略
この収束値をネイピア数といい、eと書く。
まず単調増加であることを示す。
次に上に有界であることを示す。